Quando si può semplificare due frazioni?

Come semplificare le frazioni in modo facile

Immaginate una scatola di biscotti che contiene 3 pacchetti di biscotti. Due di questi pacchetti sono dalla scatola. Supponendo che ogni confezione contenga 30 biscotti. Due pacchetti sono anche 60 (30 – 2) biscotti su un totale di (30 – 3) biscotti. Questo viene dalla scatola. Le frazioni e rappresentano due pacchetti di biscotti, quindi sono frazioni equivalenti.

Le frazioni equivalenti rappresentano la stessa parte dell’unità, anche se il numeratore e il denominatore sono diversi. Per esempio, . In questi diagrammi, entrambe le frazioni rappresentano una delle quattro righe del rettangolo.         Poiché e descrivono la stessa parte dell’unità, sono equivalenti. Ci sono molti modi per nominare la stessa parte di un’unità usando frazioni equivalenti.

Amplificare le frazioni

Come fai a sapere se due frazioni sono matematicamente equivalenti? Devi calcolare il valore decimale di ogni frazione e deve essere lo stesso. Il valore decimale di una frazione si calcola dividendo il numeratore per il denominatore. Esercitiamoci con le stesse frazioni di cui sopra:

Con questo procedimento abbiamo calcolato diverse frazioni equivalenti alla nostra frazione originale: 3/5, usando il metodo di amplificazione delle frazioni. Che ne dite di controllare che tutte le frazioni che abbiamo calcolato siano equivalenti?

Abbiamo calcolato che l’espressione minima di 120/40 = 3/1 = 3. E abbiamo calcolato questo attraverso la semplificazione delle frazioni, trovando le frazioni equivalenti con il numeratore e il denominatore più piccoli.

Esercizi risolti di semplificazione delle frazioni

Quando si moltiplicano frazioni, può sorgere la possibilità di semplificare. La semplificazione può essere fatta sulla stessa frazione, come nell’esempio precedente, o prendendo il numeratore di una frazione e il denominatore di un’altra (solo se sono moltiplicati).

Uno di questi è la moltiplicazione incrociata, in questo metodo il numeratore della prima frazione viene moltiplicato per il denominatore della seconda per ottenere il numeratore del prodotto. E per trovare il denominatore del prodotto, il denominatore della prima frazione viene moltiplicato per il numeratore della seconda. Sembra un po’ confuso, quindi dovreste guardare il seguente esempio e leggere attentamente la procedura:

Calcolatrice semplificare le frazioni

Giusto, non ho spiegato come decomporre in fattori primi: si divide successivamente per i fattori primi individuati, fino ad arrivare all’unità: 2 520 / 2 = 1 260, 1 260 / 2 = 630, 630 / 2 = 315, 315 / 3 = 105, 105 / 3 = 35, 35 / 5 = 7, 7 / 7 = 1. Quindi, la decomposizione in fattori primi di 2 520 è: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 7.

Perché scrivo così tanto sulla divisione esatta se le frazioni comportano divisioni inesatte? Perché i fattori primi e la divisibilità sono indispensabili per semplificare, amplificare, omogeneizzare e confrontare le frazioni, come vedremo più avanti.

36 è uguale a 1 x 36, 2 x 18, 3 x 12, 4 x 9, 6 x 6 (sappiamo che abbiamo finito perché siamo arrivati al fattore di ripetizione e il prossimo sarebbe 9, che abbiamo già). Pertanto, i fattori di 36 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Vediamo un’applicazione del DCM per semplificare in un passo. Accetto che può essere quasi altrettanto veloce fare semplificazioni consecutive, ma quando lo fai in questo modo è meno sicuro sapere quando hai finito di semplificare. Avevo già detto che questa è una delle difficoltà con le frazioni, l’incertezza su quando la procedura è finita. Nell’esempio, il DCM di 24 e 36 è 12, quindi dividendo direttamente 24/12 e 36/12 otteniamo, in un passo, la frazione equivalente espressa (siamo sicuri) nella sua forma più semplice.