Esempi di grafici che non sono funzioni
Contenidos
In un sistema di coordinate cartesiane, le curve di alcune radici, così come le loro potenze, sono state tracciate nell’intervallo [0,1]. La diagonale, di equazione y = x, è l’asse di simmetria tra ogni curva e la curva della sua inversa.
il grafico è l’insieme di tutte le coppie ordinate (x, f(x)) della funzione f, cioè come un sottoinsieme del prodotto cartesiano X×Y. È rappresentato graficamente da una corrispondenza tra gli elementi dell’insieme del dominio e quelli dell’insieme dell’immagine.
Nei punti estremi di ogni intervallo di definizione della funzione, o nei punti intermedi degli intervalli di esistenza, che presentano discontinuità, c’è un punto di discontinuità, che può essere di uno di questi tipi:
Una funzione con una variabile dipendente e una variabile indipendente può essere rappresentata graficamente su un asse delle ordinate e delle ascisse, con il valore di ogni variabile corrispondente alla posizione sugli assi. Normalmente la variabile
Verticale: Gli asintoti verticali si verificano quando la funzione tende all’infinito per un valore reale della variabile. Cioè quando il denominatore è uguale a 0. Per trovarli dobbiamo fare il limite quando
Come identificare una funzione su un grafico
Ci sono molti tipi di relazioni. Le relazioni sono semplici corrispondenze tra insiemi di valori o informazioni. Pensa ai membri della tua famiglia e alla loro età. Abbinare ogni membro della tua famiglia alla sua età è una relazione. Ogni membro della famiglia può essere associato a un’età in un insieme di età nella tua famiglia. Un altro esempio di relazione è associare uno stato al suo senatore degli Stati Uniti. Ogni stato può essere associato a due individui che sono stati eletti per servire come senatori. D’altra parte, ogni senatore può essere associato a uno specifico stato che rappresenta. Entrambi sono esempi di relazioni del mondo reale.
Il primo valore di una relazione è un valore di ingresso e il secondo valore è un valore di uscita. Una funzione è un tipo specifico di relazione in cui ogni valore di input ha un solo valore di output. L’input è il valore indipendente e l’output è il valore dipendente, perché dipende dal valore dell’input.
Quale dei seguenti grafici rappresenta una funzione lineare?
Il piano cartesiano è un sistema di coordinate bidimensionale caratterizzato da due assi X e Y che si intersecano perpendicolarmente in un punto chiamato origine, che si divide in quattro settori chiamati quadranti.
Il piano cartesiano è un sistema di coordinate bidimensionale caratterizzato da due assi X e Y che si intersecano perpendicolarmente in un punto chiamato origine, che si divide in quattro settori chiamati quadranti. Cioè, il piano cartesiano consiste in quattro settori chiamati quadranti e due assi, vedi figura 1.
Ogni punto P del piano può essere rappresentato da due coordinate ( x, y ), dove x è la coordinata sull’asse X di A che è la proiezione di P sull’asse X e y è la coordinata sull’asse Y di B che è la proiezione di P sull’asse Y (vedi grafico 2).
Secondo la classificazione dei quadranti, il punto B( 2, 4 ) ha entrambe le coordinate positive ed è quindi nel primo quadrante; il punto A( -3, 1 ) ha la prima coordinata negativa e la seconda positiva, il che lo rende nel secondo quadrante; per C( -3, -2 ) entrambe le coordinate sono negative e quindi lo collochiamo nel terzo quadrante e poiché D( 5, -1 ) ha la prima coordinata positiva e la seconda negativa, possiamo affermare che si trova nel quarto quadrante; infine per i punti E e F, poiché una delle coordinate è zero, li collochiamo su uno degli assi: il punto E sull’asse y e il punto F sull’asse x.
Come sapere se è una funzione o no su un grafico
La funzione quadratica si troverà sempre nel primo e nel quarto quadrante di un grafico. Questo perché per qualsiasi valore di X introdotto nella funzione, essa restituirà sempre un valore positivo.
Possiamo anche pensare che se la funzione è positiva indica che è felice, quindi se disegniamo due occhi sopra il grafico possiamo identificarlo come concavo. D’altra parte, se la funzione è negativa, cioè è triste, allora se disegniamo due occhi sopra il grafico possiamo facilmente identificarla come concava:
Probabilmente avete familiarità con questa formula, dato che è molto usata e appare frequentemente. Bene, questa formula è usata per risolvere equazioni quadratiche che hanno la seguente struttura:
