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Come si capisce se è una funzione o no?

febrero 11, 2022

Come dire se un’equazione è una funzione

La funzione quadratica si troverà sempre nel primo e nel quarto quadrante di un grafico. Questo perché per qualsiasi valore di X inserito nella funzione, essa restituirà sempre un valore positivo.

Possiamo anche pensare che se la funzione è positiva indica che è felice, quindi se disegniamo due occhi sopra il grafico possiamo identificarlo come concavo. D’altra parte, se la funzione è negativa, cioè è triste, allora se disegniamo due occhi sopra il grafico possiamo facilmente identificarla come concava:

Probabilmente avete familiarità con questa formula, dato che è molto usata e appare frequentemente. Bene, questa formula è usata per risolvere equazioni quadratiche che hanno la seguente struttura:

Come sapere se un’equazione è una funzione senza grafici

Copia i dati di esempio in ciascuna delle seguenti tabelle e incollali nella cella A1 di un nuovo foglio di calcolo Excel. Per far sì che le formule visualizzino i risultati, selezionatele, premete F2 e poi premete ENTER. Se necessario, puoi regolare la larghezza delle colonne per vedere tutti i dati.

Nelle celle criteria_range1 B2, B5 e B7 corrispondono al criterio “b”. Delle celle corrispondenti a criteria_range2, D5 e D7 corrispondono al criterio >100. Delle celle corrispondenti a max_range, A7 ha il valore massimo. Pertanto, il risultato è 50.

L’argomento del criterio2 è A8. Tuttavia, poiché A8 è vuoto, viene trattato come 0 (zero). Le celle di criteria_range2 che corrispondono a 0 sono D5 e D7. Delle celle corrispondenti a max_range, A7 ha il valore massimo. Pertanto, il risultato è 12.

Come dire se è una funzione o no su un grafico

Come posso usare questa funzione? Ho provato isFunction(not_defined))dove not_defined è il nome della funzione che non è definita e FireBug restituisce not_defined non è definita che è corretto, ma la tua funzione dovrebbe restituire false e non generare errori …

@ZacharyYates Il modo per evitare il ReferenceError significherebbe evitare di lavorare con un riferimento alla funzione forse non definita. Puoi fare il controllo del tipo all’interno della chiamata alla funzione e passare il risultato alla funzione. jsfiddle.net/qNaxJ Forse non è così bello, ma almeno non vengono usate condizioni;)

@JasonBunting Se vuoi essere così pignolo, dovresti davvero usare typeof(Function())perché Function è una funzione; ma lo sono anche Array, Object e altri prototipi incorporati (per mancanza di un termine migliore). Se state cercando un array non usereste typeof(array) === typeof(Array)per esempio; usereste typeof(array) === typeof(Array())perché avete davvero bisogno di valutare la funzione se siete attenti e coerenti.

Quando non sono funzioni

Data una funzione f(x) che associa ad ogni elemento x del dominio la sua immagine f(x) del percorso, la sua funzione inversa o reciproca f-1(x), se esiste, è quella che, applicata sugli elementi del percorso di f(x), associa ad essi la sua anti-immagine nel dominio della stessa.

La parte inferiore dell’illustrazione mostra concretamente il processo. Notate che la funzione f(x)=2x+1, rappresentata dalla macchina blu, converte il valore 3 in 7. A sua volta, f-1x=x-12 converte il valore 7 di nuovo nel valore 3.

Questa è una definizione formale, e come tale può sembrare un po’ complicata a prima vista. Per capirlo bene, vi consigliamo di familiarizzare con il concetto e la definizione formale di una funzione in matematica. Nel frattempo, potreste trovare più facile identificare una funzione inversa di un’altra dalle seguenti proprietà:

D’altra parte, si noti che nella definizione stessa forziamo f(x) ad essere iniettiva. Ricordate che una funzione si dice iniettiva quando tutti gli elementi del dominio hanno immagini distinte. Questo significa che, nel grafico di una funzione iniettiva, non ci sono linee orizzontali che la tagliano in più punti. La condizione di iniettività è necessaria per l’esistenza dell’inverso perché, altrimenti, dato un elemento del percorso, quale elemento dovrebbe restituire la funzione inversa?

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